Question

设集合M={x|-2≤x≤a}非空，N={y|y=

|x|

，x∈A}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是

[

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先求出集合N，然后将条件M∩N=N转化成N⊆M，对a进行分类讨论后建立不等关系，解之即可．

解答：解：∵M∩N=N
∴N⊆M；
∵M={x|-2≤x≤a}，N={y|y=

|x|

，x∈A}
当-2≤a＜0时，N={y|

a

≤y≤

2

}，
则a≥

2

，此时无解；
当0≤a≤2时，N={y|0≤y≤

2

}，
则a≥

2

，此时

2

≤a≤2；
当a＞2时，N={y|0≤y≤

a

}，
则a≥

a

⇒a≥1，此时a＞2．
综上所述，实数a的取值范围是 [

2

，+∞)
故答案为[

2

，+∞)．

点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，同时考查了计算能力和分类讨论思想，属于基础题．