Question

数列满足，是常数.

⑴当时，求及的值；

⑵数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

⑶求的取值范围，使得存在正整数，当时总有.

Answer 1

⑴，-3⑵对任意，都不可能是等差数列⑶的取值范围是

解析:

⑴由于，且，

所以当时，得， 故.从而.

⑵数列不可能为等差数列.证明如下：

由，得

若存在，使为等差数列，则，即

于是

这与为等差数列矛盾，所以，对任意，都不可能是等差数列.

⑶记根据题意可知，且，即且

，这时总存在，满足：当时，b_n＞0；当时，

所以，由及可知，若为偶数，则，从而当时；

若为奇数，则，从而当时

因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，

记，则满足：

故的取值范围是