Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosC，则△ABC的形状是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   锐角三角形

Answer 1

A
分析：要判断△ABC的形状，根据题意，可利用正弦定理===2R将a=（b+c）cosC中的边转化为相应角的正弦，然后化简整理即可．
解答：根据正弦定理理===2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵a=（b+c）cosC，
∴sinA=（sinB+sinC）cosc，又A+B+C=π，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCcosC，
化简得 cosB=cosC 又 B，C∈（0，π），
∴B=C，即△ABC为等腰三角形．
故选A．
点评：本题考查三角形的形状判断，正弦定理的灵活应用是解决问题的关键，属于中档题．