题目内容

在实数集上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．
【答案】分析：先利用定义把（x-a）?（x+a）整理成-（x-）2+a2-a+，即把原不等式转化为  a2-a+＜1恒成立来求a即可．
解答：解：由题知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a=-（x-）2+a2-a+．
∴不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-）2+a2-a+＜1对任意实数x都成立，
即  a2-a+＜1恒成立，
解可得-＜a＜．
故选C
点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．
练习册系列答案
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在实数集上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-1，1）
B、（0，2）
C、(-
1
2
，
3
2
)
D、(-
3
2
，
1
2
)
在实数集上定义运算*，规定：当a≥b时，a*b=b3，而当a＜b时a*b=a2．那么这一运算之下，方程（1-2x）*x=27的解集是
{x|x=
1+3
3
2
}
{x|x=
1+3
3
2
}
．

在实数集上定义运算 ，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是        

在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是

A．　　　 B．　　　C．　　　　 D．

 

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