Question

给定下列结论：正确的个数是（　　）
①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm²；
②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函数y=2^-x与函数y=log₂x的图象关于直线y=x对称．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

对于①，已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）．
则y=x（10-x）化简可得y=10x-x²=-（x-5）²+25，
所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm²．①正确；
对于②，命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“有的正方形都不是矩形”，故②错误；
对于③，利用指数对数的互化可得函数y=2^-x与函数y=log

1

2

x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，说明③不正确．
故正确的个数是1．
故选B．