Question

在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=(2sinB，-

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且

m

∥

n

（I）求锐角B的大小；
（II）如果b=2，求F（x）的面积S_△ABC的最大值．

Answer 1

分析：（I）由向量平行的坐标表示可得，2sinB×(2cos2

B

2

-1)-(-

3

)×cos2B=0，整理可得
2sin(2B+

π

3

)=0结合已经知道0＜B＜

π

2

可求B
（II）；利用余弦定理可得4=a²+c²-ac，利用基本不等式可得ac≤4，代入面积公式S△ABC=

1

2

acsinB可求

解答：解：（I）

m

∥

n

由向量平行的坐标表示可得，由向量平行的坐标表示可得，2sinB×(2cos2

B

2

-1)-(-

3

)×cos2B=0
即2sinBcosB+

3

cos2B=0
∴sin2B+

3

cos2B=0
∴2sin(2B+

π

3

)=0
∵0＜B＜

π

2

∴B=

π

3

（II）∵b=2，B=60°
由余弦定理可得，4=b²=a²+c²-2ac×

1

2

=a²+c²-ac≥ac
∴ac≤4
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac≤

3

三角形的面积最大值为

3

点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，辅助角公式，由三角函数值班求角，余弦定理及基本不等式，三角形的面积公式等知识的综合运用．