α.β.γ是三个平面.a.b是两条直线.有下列三个条件:①a∥γ.b?β,②a∥γ.b∥β,③b∥β.a?γ．如果命题“α∩β=a.b?γ.且①③①③.则a∥b 为真命题.则可以在横线处填入的条件是①③①③．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ．
如果命题“α∩β=a，b?γ，且

①③

①③

，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是

①③

①③

．

分析：由题意，将三个条件一一代入验证，看哪些能证出线线平行的结论，即为可选条件．

解答：解：①可以，由a∥γ得a与γ没有公共点，由b?β，α∩β=a，b?γ知，a，b在面β，且没有公共点，故平行；
②a∥γ，b∥β，不可以，举出反例如下：使β∥γ，b?γ，a?β，则此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b．
这些条件无法确定两直线的位置关系．
③b∥β，a?γ可以，由b∥β，α∩β=a知，a，b无公共点，再由a?γ，b?γ，可得两直线平行．
故答案为：①③

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握判断两直线平行的条件．

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类比平面几何中的定理“设a，b，c是三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，得出如下结论：
①设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
②设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③设α，β是两个平面，m是直线，若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的个数是（　　）

以下5个命题：
（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
（3）设a是直线，α，β是两个平面，若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
（4）设α，β是两个平面，c是直线，若c⊥α，c⊥β，则α∥β；
（5）设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是

下列命题中，正确的命题是( )

①三个平面把空间最多可以分成8部分；

②若直线a平面α，直线b平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”可互推；

③若平面α∩平面β=直线l,aα,bβ,且a∩b=点P，则P∈l;

④若n条直线中任意两条共面，则它们共面.

A.①与② B.②与③ C.③与④ D.①与③