题目内容

已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（
98
19
），f（
101
17
），f（
106
15
）的大小关系是（　　）
A．f（
98
19
）＞f（
101
17
）＞f（
106
15
）		B．f（
106
15
）＞f（
98
19
）＞f（
101
17
）
C．f（
101
17
）＞f（
98
19
）＞f（
106
15
）		D．f（
106
15
）＞f（
101
17
）＞f（
98
19
）
∵0≤x≤1时，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，
又∵f（x）是偶函数，∴在[-1，0]上为减函数，
由f（x+2）=f（x）得周期为2，所以f（x）在[1，2]上为减函数
又因为
98
19
=5
4
19
，
106
15
=7
1
15
，
101
17
=5
16
17
，
所以f（
98
19
）=f（1
4
19
），f（
105
16
）=f（1
1
15
），f（
101
17
）=f（1
16
17
），且1
1
15
＜1
4
19
＜1
16
17

所以  f（
105
16
）＞f（
98
19
）＞f（
101
17
）
故选 B．
练习册系列答案
相关题目
（2012•菏泽一模）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．
上述命题中所有正确命题的序号为
①②④
①②④
．
已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；             
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若关于x的方程f（x）=m在[一6，一2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．
以上命题中所有正确的命题为（　　）

已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；　　　　　　
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若关于x的方程f（x）=m在[一6，一2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．
以上命题中所有正确的命题为


  1. A.
    ①②④
  2. B.
    ①③④
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④
已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；             
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若关于x的方程f（x）=m在[一6，一2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．
以上命题中所有正确的命题为（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②④
D．③④
已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；             
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若关于x的方程f（x）=m在[一6，一2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．
以上命题中所有正确的命题为（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②④
D．③④

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