题目内容
10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l1，l2，又知l1，l2在α内的射影为s1，s2，在β内的射影为t1，t2．试写出s1，s2与t1，t2满足的条件，使之一定能成为l1，l2是异面直线的充分条件
s1∥s2，并且t1与t2相交（t1∥t2，并且s1与s2相交）
．分析：当两直线在一个平面内的射影是两条平行线，在另一个相交面内的射影是两条相交直线时，这两条直线一定是异面直线．
解答：解：两个相交平面α，β，当两直线在平面α内的射影是两条平行线，在平面β内的射影是两条相交直线时，这两直线是异面直线．
当两直线在平面α内的射影是两条相交直线，在平面β内的射影是两条平行线时，这两直线也是异面直线．
故“能成为l1，l2是异面直线的充分条件”的是“s1∥s2，并且t1与t2相交”或“t1∥t2，并且s1与s2相交”．
故答案为：s1∥s2，并且t1与t2相交，或t1∥t2，并且s1与s2相交．
当两直线在平面α内的射影是两条相交直线，在平面β内的射影是两条平行线时，这两直线也是异面直线．
故“能成为l1，l2是异面直线的充分条件”的是“s1∥s2，并且t1与t2相交”或“t1∥t2，并且s1与s2相交”．
故答案为：s1∥s2，并且t1与t2相交，或t1∥t2，并且s1与s2相交．
点评：本题考查判断两直线是异面直线的方法，以及充分条件、必要条件的概念与判断方法．
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