Question

已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2，且

（1）求函数的解析式。

（2）已知各项不为1的数列{a_n}满足，求数列通项a_n。

（3）如果数列{b_n}满足，求证：当时，恒有成立。

Answer 1

解析：（1）设

            ∵0，2是方程的根   ∴

            ∴     ∴

            由得     ∵    ∴

            ∴

       （2）由已知整理得

            ∴  二式相减得

            若则当n=1时，（舍0）

                         则不合题意舍

            若则{a_n}为首项-1，公差为-1的等差数列

                  满足 

            ∴

       （3）由

            ∴时，

            ∴

            若显然成立

            若，时

            则

            ∴{b_n}在时单调递减

            ∵

            ∴