Question

下列不等式的证明过程正确的是（　　）

• A．若a，b∈R，则

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

  b a ? a b

  =2
• B．若x，y∈R⁺，则lgx+lgy≥2

  lgxlgy

• C．若x∈R^-，则x+

  4

  x

  ≥-2

  x? 4 x

  =-4
• D．若x∈R^-，则2x+2-x≥2

  2x?2-x

  =2

Answer 1

分析：根据基本不等式的使用条件，以及基本不等式的等号成立的条件，逐一检验各个选项，可得只有D正确，从而得出结论．

解答：解：A不正确，因为a、b不满足同号，故不能用基本不等式．
B 不正确，因为lgx和 lgy 不一定是正实数，故不能用基本不等式．
C不正确，因为 x和

4

x

不是正实数，故不能直接利用基本不等式．
D正确，因为 2^x 和2^-x都是正实数，故2x+2-x≥2

2x•2-x

=2成立，当且仅当2^x=2^-x相等时（即x=0时），等号成立．
故选D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．