Question

已知（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，（n∈N^*），且a₂=60．
（1）求n的值；
（2）求-

a1

2

+

a2

22

-

a3

23

+…+（-1）ⁿ

an

2n

的值．

Answer 1

（1）由题意可得 T3=

C

2n

(-2x)2=4•

n(n-1)

2

x²，故有 a₂=2n（n-1）=60，解得n=6．
（2）由于T_r+1=

C

r6

•（-2x）^r=a_r•x^r，∴a_r=（-2）^r•

C

r6

，∴（-1）^r•

ar

2r

=

C

r6

．
故-

a1

2

+

a2

22

-

a3

23

+…+（-1）ⁿ

an

2n

=

C

16

+

C

26

+

C

36

+…+

C

66

=2⁶-1=63．