Question

高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.

表一

批次	高考上线	a	b
第1批	0.6	0.8	0.4
第2批	0.8	0.9	0.5
第3批	0.9	0.95	0.8

（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；

（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；

（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）

Answer 1

解：分别记该考生考上第1、2、3批分数线为事件A、B、C，被相应志愿录取为事件A_i、B_i、C_i，（i=a、b）, 则以上各事件相互独立.   

（Ⅰ）“该考生被第2批b志愿录取”包括上第1批分数线和仅上第2批分数线两种情况，故所求概率为

        

. 

（Ⅱ）设该考生所报志愿均未录取的概率为，则

 

          

         .

∴该考生能被录取的概率为.  

（Ⅲ）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示.

表二

批次	a	b
第2批	0.9	0.05
第3批	0.048	0.0020

            

               

                

           

从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，

故最有可能在第2批a志愿被录取.