题目内容

已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:

;

为函数图像的一条对称轴;

③函数单调递增;

④若关于的方程上的两根,则.

以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.

 

【答案】

①②④

【解析】

试题分析:∵,∴当时,,∴

又∵函数是偶函数,∴,∴①正确;∵

,∴,又是函数图像的对称轴,∴是函数图像的对称轴,∴②正确;∵函数的周期是4,∴上的单调性与上的单调性相同,∴上为减函数,∴③错误;∵是函数图像的对称轴,∴方程的两根关于对称,∴,∴④正确.

考点:1.函数的周期性;2.函数的奇偶性;3.函数的对称性;4.函数的单调性.

 

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