题目内容
已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:
①;
②为函数图像的一条对称轴;
③函数在单调递增;
④若关于的方程在上的两根,则.
以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.
【答案】
①②④
【解析】
试题分析:∵,∴当时,,∴,
又∵函数是偶函数,∴,∴①正确;∵,,
∴,∴,又是函数图像的对称轴,∴是函数图像的对称轴,∴②正确;∵函数的周期是4,∴在上的单调性与上的单调性相同,∴在上为减函数,∴③错误;∵是函数图像的对称轴,∴方程的两根关于对称,∴,∴④正确.
考点:1.函数的周期性;2.函数的奇偶性;3.函数的对称性;4.函数的单调性.
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