题目内容

求直线y=x被圆(x-2)2+(y-4)2=10所截得的弦长.

解析:解法一:由点到直线的距离公式,得圆心到直线的距离.

于是,弦长为.

解法二:联立方程y=x与(x-2)2+(y-4)2=10,得

2x2-12x+10=0.                                       ①

设两个交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根,由根与系数的关系,得x1+x2=6,x1·x2=5.

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