Question

如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直，则a的值等于

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   2,-2
4. D.
   2,0,-2

Answer 1

C
解：设直线（2a+5)x+(a-2)y+4=0为直线M; 直线（2-a)x+(a+3)y-1=0为直线N
1. 当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90°，即a-2="0," a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°。 故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直
2.当直线M和N的斜率都存在时，Km="(2a+5)/(a-2)" , Kn="(2-a)/(a+3)" 要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为-1。 故：a=-2
3.当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直。
综上所述：a=2或a=-2
故选C。