题目内容

设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=________.

解法一：∵Sn-Sn-1=an,又∵{Sn}为等差数列，∴an为定值.∴{an}为常数列，q==1.

解法二：an为等比数列，设an=a1qn-1,且{Sn}为等差数列，

∴2S2=S1+S3,2a1q+2a1=a1+a1+a1q+a1q2,q2-q=0,q=0(舍),q=1.

答案：1

练习册系列答案
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若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第
 
组．（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．（其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．）
设{an}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，
a99-1a100-1
＜0，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为
 
．
15、设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=
1
．
设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
（1）求q的值；
（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，求{bn}的通项公式．
（2012•闸北区二模）设{an}是公比为q的等比数列，首项a1=
1
64
，对于n∈N*，bn=log
1
2
an，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（　　）

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