(2010•石家庄二模)已知O为坐标原点.点M满足不等式组 x≤yx≥1x+y≤4.则OM•ON的最大值为1010．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2010•石家庄二模）已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组

x≤y

x≥1

x+y≤4

，则

•

的最大值为

．

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

•

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点A时，z最大即可．

解答：

解：先根据约束条件画出可行域，
则

•

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
设z=3x+2y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
由

x=y

x+y=4

得A（2，2），
当直线z=3x+2y经过交点A（2，2）时，z最大，
最大为：10．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．

练习册系列答案

（2010•石家庄二模）若函数y=f（x）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（　　）

（2010•石家庄二模）已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若y=cos²A+cos²C，求y的最小值．

（2010•石家庄二模）已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x²+（y-1）²=8内切．
（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，

)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（2010•石家庄二模）如图，已知全集为U，A，B是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

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