题目内容
8、例5．已知函数f（x）对其定义域内的任意两个数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b），证明：f（x）=0至多有一个实根．
分析：正面证明难以下手，考虑用反证法，对于含有“至多”等形式的命题，常考虑用反证法．
解答：解：假设f（x）=0至少有两个不同的实数根x1，x2，不妨假设x1＜x2，
由方程的定义可知：f（x1）=0，f（x2）=0
即f（x1）=f（x2）
由已知x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）这与式①矛盾
因此假设不能成立
故原命题成立．
注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．
由方程的定义可知：f（x1）=0，f（x2）=0
即f（x1）=f（x2）
由已知x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）这与式①矛盾
因此假设不能成立
故原命题成立．
注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．
点评：反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．
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