Question

若不等式kx²+（k+1）x＞x²+2x+3的解集为R，则k的范围是

（1，11）

．

Answer 1

分析：对二次项的系数分类讨论及利用“三个二次”的关系即可解出．

解答：解：①当k=1时，原不等式可化为0＞3，矛盾，故舍去；
②当k≠1时，原不等式可化为（k-1）x²+（k-1）x-3＞0，
∵此不等式的解集为R，∴

k-1＞0 (k-1)2+12(k-1)＜0

，
解得1＜k＜11．
故答案为（1，11）．

点评：熟练掌握“三个二次”的关系、分类讨论的思想方法是解题的关键．