Question

10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a_o，用a_o的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a₁=m-n，然后继续对a₁重复上述变换，得数a₂，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a_o是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k=

7

；四位数t=

6174

．

Answer 1

分析：我们不妨以5 298为例，进行变换：用5 298的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9852．则9852-2589=7263，用7263的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7632．则7632-2367=5265，类似地进行上述变换，可知7次变换之后，此时开始停在一个数6174上．

解答：解：把5 298代入计算，
用5 298的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9852．则9852-2589=7263，
用7263的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7632．则7632-2367=5265，
用5265的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6552．则6552-2556=3996，
用3996的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9963．则9963-3699=6264，
用6264的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6642．则6642-2466=4176，
用4176的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174，
用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…
可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．
同样地，把4 852代入计算，可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．
故答案为：7，6174．

点评：本题考查了进行简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．