题目内容

已知f(x2-3)=lg
x2x2-6
，则f（x）的定义域为
（3，+∞）
（3，+∞）
．
分析：可由f(x2-3)=lg
x2
x2-6
确定x2＞6，从而可求x2-3的范围，即为所求的f（x）的定义域．
解答：解：∵f(x2-3)=lg
x2
x2-6
，∴由
x2
x2-6
＞0得x2＞6，∴x2-3＞3，
∴f（x）的定义域为 （3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
点评：本题考查对数函数的定义域，难点在于对“f（x）的定义域”的理解，已知条件x2-3的取值范围就是所求，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)，x＞3.

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
2009
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．
已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x2）+f（y2）=4}，集合B={ (x，y) | x+ay=
5
 }，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
已知f(x)=
3+x
1+x2
，x∈[0，3]，已知数列{an}满足0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+…+a2010=670，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2010）有（　　）
A、最大值6030
B、最大值6027
C、最小值6027
D、最小值6030
已知f(x2-3)=lg
x2
x2-6
，则f（x）的定义域为______．

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