题目内容
已知函数,其中。
(1)当a=1时,求它的单调区间;
(2)当时,讨论它的单调性;
(3)若恒成立,求的取值范围.
(1)当a=1时,求它的单调区间;
(2)当时,讨论它的单调性;
(3)若恒成立,求的取值范围.
(1) (2)当得,单调增区间为;当得,单调减区间为;当时,单调增区间为,单调减区间为. (3)
试题分析:(1)当时,,对称轴方程为,
在对称轴方程内,则的单调减区间为;
单调减区间为 5分
(2),对称轴方程为,
下面分三种情况讨论:
当得,单调增区间为;
当得,单调减区间为;
当时,单调增区间为,单调减区间为. 10分
(3)当时,有恒成立,
等价于,只要,
而, 15分
点评:对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解,即 f(x)>0恒成立;f(x)<0恒成立.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.
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