Question

有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2．   
（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？
（2）如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望值．

Answer 1

分析：（1）先计算从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片的所有可能，然后取出的3张卡片都写有1的所求可能，最后利用等可能事件的概率公式解之即可；
（2）ξ的取值可为：0，1，2，3，4，然后等可能事件的概率公式求出相应的概率，从而得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．

解答：解 （1）设取出的三张卡片都写有1的概率为P，
由题意：P=

C 1 3

C 2 8

•

C 1 2

C 1 8

=

3×2

28×8

=

3

112

…（4分）
（2）ξ的取值可为：0，1，2，3，4
P(ξ=0)=

2

8

×

3

8

=

3

32

P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 2 + C 1 3 C 1 3

8×8

=

13

64

P(ξ=2)=

C 1 3 C 1 2 + C 1 3 C 1 3 + C 1 3 C 1 2

8×8

=

21

64

P(ξ=3)=

C 1 2 C 1 3 + C 1 3 C 1 3

8×8

=

15

64

P(ξ=4)=

C 1 3 C 1 3

8×8

=

9

64

…（9分）
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	3 32	13 64	21 64	15 64	9 64

ξ的期望值为 Eξ=0×

3

32

+1×

13

64

+2×

21

64

+3×

15

64

+4×

9

64

=

17

8

…（12分）

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及离散型随机变量及其分布列和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．