题目内容

7．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是不共线的两个向量，$\overrightarrow{AB}$=x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），若A、B、C三点共线，则点P（x，y）的轨迹是（　　）
A．直线B．双曲线C．圆D．椭圆

分析 利用A、B、C三点共线，可得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，即可求出点P（x，y）的轨迹．

解答 解：∵A、B、C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，
∴x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=λ}\\{1=λy}\end{array}\right.$，
∴xy=1，
∴点P（x，y）的轨迹是双曲线．
故选：B．

点评 本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属基础题．

练习册系列答案
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17．已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有①②（填序号）．
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；　　
②若m⊥α，n?α，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；　　
④若m∥α，n∥α，则m∥n．
18．某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（　　）
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2．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0
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（2）当x∈[-3，2]时，求f（x）的最大值和最小值
（3）过点M（2，2）作曲线y=f（x）的切线l，求切线l的方程．
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19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{2-a}）x-\frac{a}{2}，（{x＜1}）\\{log_a}x，（{x≥1}）\end{array}\right.$是R上的增函数，那么实数a的取值范围是[$\frac{4}{3}$，2）．
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（1）求a4；
（2）求该数列的通项公式an；
（3）若bn=an•an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

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