Question

已知命题p：（4-x）²≤36，命题q：x²-2x+（1-m）（1+m）＜0（m＞0），若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：∵命题p：（4-x）²≤36，即：-6≤x-4≤6可得
∴P={x|-2≤x≤10}
∵命题q：x²-2x+（1-m）（1+m）＜0（m＞0），
∴1-m＜1+m
∴Q={x|1-m＜x＜1+m}
p是q的充分非必要条件
∴P?Q
∴
解得：m≥9，
故实数m的取值范围是m≥9
分析：由已知中命题p：（4-x）²≤36，命题q：x²-2x+（1-m）（1+m）＜0（m＞0），我们可以求出满足条件的元素组成的集合P，Q，由p是q的充分非必要条件，易得P?Q，并由此构造关于m的不等式组，解不等式组，即可得到满足条件的实数m的取值范围．
点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，一元二次不等式的解法，其中同满足条件的元素组成的集合P，Q，并根据集合法判断充要条件的法则，得到P?Q，进而构造关于m的不等式组，是解答本题的关键．