Question

已知复数z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）．
（1）若复数z为实数，求实数a的值；
（2）若复数z的共轭复数对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）复数z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）
若复数z为实数，则a+2=0，所以a=-2；
（2）复数z的共轭复数是=（a²+a）-（a+2）i（a∈R）
若复数z的共轭复数对应的点在第四象限，
则，解①得：a＜-1或a＞0，解②得：a＞-2，
所以不等式组的解集为{a|-2＜a＜-1或a＞0}．
所以复数z的共轭复数对应的点在第四象限的实数a的取值范围是{a|-2＜a＜-1或a＞0}．
分析：（1）复数z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）是实数，只要其虚部为0即可；
（2）写出复数z的共轭复数，对应的点在第四象限，说明其实部大于0，虚部小于0，列不等式求解a的取值范围．
点评：本题考查了复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程或不等式组求解，此题是基础题．