题目内容
已知
.
（1）求
的最小值及取最小值时
的集合；
（2）求在
时的值域；
（3）求在
时的单调递减区间.
（1）当
，
；（2）
；（3）
.
【解析】
试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数
.（1）将
看成整体，然后由正弦函数
的最值可确定函数
的最小值，并明确此时
的值的集合；（2）先求出
的范围为
，从而
，然后可求出
时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间
中解出
的取值范围，然后对
附值，取满足
的区间即可.
试题解析：化简
4分
（1）当
时，
取得最小值
，此时
即
，故此时
的集合为 6分
（2）当时，所以
，所以，从而
即
9分
（3）由
解得
当
时，
，而，此时应取
当
时，
，而，此时应取
故
在的单调减区间为 14分.
考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.
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