题目内容

给出下列说法:①幂函数的图象一定不过第四象限;②奇函数图象一定过坐标原点;③ 的递增区间为;④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立,则在R上是增函数;⑤的单调减区间是;正确的有____________

①④

解析试题分析:①因为x>0时,,所以幂函数的图象一定不过第四象限.正确;
②因为定义域不一定包括0,所以奇函数图象不一定过坐标原点.错;
③因为,所以的递增区间为,错;
④因为,所以,根据增函数的定义可知此命题正确.
⑤因为的单调减区间是,但不是其单调递区间.错.
考点:考小题考查了幂函数的定义,函数的奇偶性和单调性.
点评:掌握常用函数的定义和性质是解决本小题的关键.要注意单调性的定义以及对常用函数的单调性的理解和掌握.

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