题目内容
已知函数y=
的定义域为R，解关于x的不等式x2-x-a2+a＜0．
| ax2+2ax+a |
分析：对a分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：当a=0时，函数y=0，满足定义域为R，此时关于x的不等式x2-x-a2+a＜0等价为x2-x＜0，
解得0＜x＜1．
∴不等式的解集为（0，1）．
当a≠0时，要使函数y=
的定义域为R，由于y=
，可得a＞0．
关于x的不等式x2-x-a2+a＜0等价为（x-a）[x-（a-1）]＜0，
∵a＞a-1，
∴不等式的解集{x|a-1＜x＜a}．
综上：当a=0时，关于x的不等式x2-x-a2+a＜0的解集为（0，1）；
当a≠0时，关于x的不等式x2-x-a2+a＜0的解集为（a-1，a）．
解得0＜x＜1．
∴不等式的解集为（0，1）．
当a≠0时，要使函数y=
| ax2+2ax+a |
| a(x+1)2 |
关于x的不等式x2-x-a2+a＜0等价为（x-a）[x-（a-1）]＜0，
∵a＞a-1，
∴不等式的解集{x|a-1＜x＜a}．
综上：当a=0时，关于x的不等式x2-x-a2+a＜0的解集为（0，1）；
当a≠0时，关于x的不等式x2-x-a2+a＜0的解集为（a-1，a）．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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