题目内容

若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,求k的取值范围?
分析:根据直线与圆有两个不同的交点,得到直线与圆相交,即圆心到直线的距离d小于r,利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.
解答:解:∵直线与圆有两个不同的交点,
∴直线与圆相交,即圆心到直线的距离d<r,
|2k-3+2|
k2+1
<1,
解得:0<k<
4
3

则k的取值范围为(0,
4
3
).
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断,当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交.
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