题目内容

设P（x，y）是平面直角坐标系中任意一点，定义[OP]=|x|+|y|（其中O为坐标原点）．若点M是直线y=x+1上任意一点，则使得[OM]取最小值的点m有（　　）
分析：根据新定义由[OP]=|x|+|y|，若点M是直线y=x+1上任意一点，由于|x|+|y|=|x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1，当且仅当x（x+1）≤0时取等号，即当[OP]最小的点P有无数个，从而得出结论．
解答：解：根据新定义得[OP]=|x|+|y|，
因为|x|+|y|≥|x-y|=|x-（x+1）|=1，当且仅当x（x+1）≤0时取等号，
所以使[OP]最小的点P有无数个．
故选D．
点评：此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了进行简单的演绎推理，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，
a*x
）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A1、A2，使之满足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范围．
设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
（1）若x≥0，求动点P(x，
x*a
)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范围；
（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义d1(P)=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2(P)=
1
2
(x-a)*(x-a)
．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A1，A2，使得d1（Ai）=
a
d2(Ai)(i=1，2)成立，求实数a的取值范围．
设P（x，y）是平面区域D：
x-y+1≤0
x+y-2≤0
x≥0
上任意一点，Q(
1
2
，3)，则|PQ|的最小值为（　　）
设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，
a*x
）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=
1
2
(x*x)+(y*y)
，d2（p）=
1
2
(x-a)*(x-a)
，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A1、A2，使之满足d1（Ai）=
a
•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范围．

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