Question

以下各对应中，哪些是从集合A到集合B的映射？其中哪些是A到B上的一一映射？试说明理由．

(1) A = R， B = R，对应法则f ：取倒数；

(2) A =｛平面M内的圆｝，B =｛平面M内的点｝，f ：取A中圆的圆心；

(3) A =｛平面M内的点｝，B =｛平面M内的圆｝，f ：取A中的点为圆心画圆；

(4) A =｛（x，y）y = 2x＋1｝，B =｛（x，y）y = 2x｝，f ：右移个单位；

(5) A =｛（x，y）y = 2x＋1｝，B =｛（x，y）y = 2x｝，f ：下移1个单位；

(6) A=N， B=N，f ：乘以2．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 不是映射，因为A中的元素0在B中没有象； (2) 是映射，不是一一映射，因为A中任何一个圆，都有唯一确定的圆心在B中，而B中的两个同心圆有共同的原象． (3) 不是映射，因为以A中一点为圆心可以作无数个圆，这是“一对多”的对应； (4)、(5)是映射，且是一一映射，但不是相同的映射．对于A中任一点，在B中有唯一确定的象；对于A中两个不同的点，在B中有不同的象；在B中的每一个点，在A中都有原象．这两个一一映射的对应法则不同． (6) 是映射，但不是一一映射，对于A中每一个数，在B中都有唯一确定的象，但B中的有的元素（奇数）没有原象．