Question

3、关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（　　）

A、“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到；

B、“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点；

C、应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点；

D、“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解；

Answer 1

分析：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点． 假定f（x）在区间[a，b]上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[$\frac{a+b}{2}$]，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断．

解答：解：A、如果函数在某区间满足二分法题设，且在区间内存在两个及以上的实根，二分法只可能求出其中的一个，∴A错误；
B、二分法的实施满足零点存在性定理，在区间内一定存在零点，∴B错误；
C、只要限定了近似解的范围就可以得到函数的近似解，∴C错误；
D、“二分法”求方程的近似解，甚至有可能得到函数的精确零点，∴D正确；
故选D．

点评：此题主要考查了二分法的定义极其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意．