题目内容

“存在实数λ，使a=λb成立”是“向量a和b共线”的
[     ]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A
练习册系列答案
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（2013•广东）设
a
是已知的平面向量且
a
≠
0
，关于向量
a
的分解，有如下四个命题：
①给定向量
b
，总存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③给定单位向量
b
和正数μ，总存在单位向量
c
和实数λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量
b
和单位向量
c
，使
a
=λ
b
+μ
c
；
上述命题中的向量
b
，
c
和
a
在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2交于A、B两点，O是坐标原点．
（1）求证：OA⊥OB．
（2）若三角形AOB的面积为2，求直线l的方程．
（3）是否存在实数k，使A、B两点关于直线y=
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x对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，）,

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：

①k为何值时⊥;

②是否存在实数k，使A、B两点关于直线y=mx对称（m为常数），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)是两个非零向量，则a∥b的充要条件是（    ）

A.                               B.

C.存在实数k，使a+kb=0                      D.存在非零实数k，使a=kb
已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2交于A、B两点，O是坐标原点．
（1）求证：OA⊥OB．
（2）若三角形AOB的面积为2，求直线l的方程．
（3）是否存在实数k，使A、B两点关于直线对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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