题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,左、右顶点分别为
、
,过左焦点的直线
交椭圆
于
、
两点(异于
、
两点),当直线
垂直于
轴时,四边形
的面积为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、
的交点为
;试问
的横坐标是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1)
(2)是为定值,的横坐标为定值
【解析】
(1)根据“直线垂直于
轴时,四边形
的面积为6”列方程,由此求得
,结合椭圆离心率以及
,求得
,由此求得椭圆方程.
(2)设出直线的方程
,联立直线
的方程和椭圆方程,化简后写出根与系数关系.求得直线
的方程,并求得两直线交点
的横坐标,结合根与系数关系进行化简,求得
的横坐标为定值
.
(1)依题意可知,解得
,即
;而
,即
,结合
解得
,
,因此椭圆方程为
(2)由题意得,左焦点,设直线
的方程为:
,
,
.
由消去
并整理得
,∴
,
.
直线的方程为:
,直线
的方程为:
.
联系方程,解得,又因为
.
所以.所以
的横坐标为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着科技的发展,近年看电子书的国人越来越多;所以近期有许多人呼呼“回归纸质书”,目前出版物阅读中纸质书占比出现上升现随机选出200人进行采访,经统计这200人中看纸质书的人数占总人数.将这200人按年龄分成五组:第l组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值及看纸质书的人的平均年龄;
(2)按年龄划分,把年龄在的称青壮年组,年龄在
的称为中老年组,若选出的200人中看电子书的中老年人有10人,请完成下面
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关?
看电子书 | 看纸质书 | 合计 | |
青壮年 | |||
中老年 | |||
合计 |
附:(其中
).
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |