题目内容
(2013•济南二模)若椭圆C1:
+
=1(a1>b1>0)和椭圆C2:
+
=1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;
②
>
;
③a12-a22=b12-b22;
④a1-a2<b1-b2.
其中,所有正确结论的序号是( )
x2 |
a12 |
y2 |
b12 |
x2 |
a22 |
y2 |
b22 |
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;
②
a1 |
a2 |
b1 |
b2 |
③a12-a22=b12-b22;
④a1-a2<b1-b2.
其中,所有正确结论的序号是( )
分析:利用两椭圆有相同焦点,可知a12-a22=b12-b22,由此可判断①③正确;利用a1>b1>0,a2>b2>0可判断④正确
解答:解:由题意,a12-b12=a22-b22,∵a1>a2,∴b1>b2,∴①③正确;
又a12-a22=b12-b22,a1>b1>0,a2>b2>0,∴④正确,
故选B.
又a12-a22=b12-b22,a1>b1>0,a2>b2>0,∴④正确,
故选B.
点评:本题主要考查椭圆的几何性质,等价转化是关键.
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