题目内容

如下图所示,开始时桶1中有a升水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt(其中n、e是常数).假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等.

求:(1)桶2中的水y2与时间t的关系式;

(2)再过多少分钟,桶1中的水是?

解:(1)∵桶2中的水是从桶1中流出的水,而桶1开始的水是a,又满足y1=ae-nt

∴桶2中的水与t的函数关系式是y2=a-ae-nt.

(2)∵t=5时,y1=y2,

∴由a·e-5n=a-a·e-5n,

得2e-5n=1,n=ln2.

∴将n代入y1=a·e-nt中得y1=a·

当y1=时,有=a·,

解得t=15分钟,

所以,再过15分钟桶1中的水是.

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