Question

如下图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y₁=ae^-nt（其中n、e是常数）.假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等.

求：(1)桶2中的水y₂与时间t的关系式；

(2)再过多少分钟，桶1中的水是?

Answer 1

解：(1)∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是a，又满足y₁=ae^-nt，

∴桶2中的水与t的函数关系式是y₂=a-ae^-nt.

(2)∵t=5时，y₁=y₂,

∴由a·e^-5n=a-a·e^-5n,

得2e^-5n=1，n=ln2.

∴将n代入y₁=a·e^-nt中得y₁=a·

当y₁=时，有=a·,

解得t=15分钟,

所以，再过15分钟桶1中的水是.