题目内容
某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少
．第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加
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（1）设n个月内的总投入为an万元，总收入为bn万元，写出an，bn
（2）问经过几个月后商场开始扭亏为盈．
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（1）设n个月内的总投入为an万元，总收入为bn万元，写出an，bn
（2）问经过几个月后商场开始扭亏为盈．
分析：（1）根据计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少
，可知投入组成以80 为首项，
为公比的等比数列；第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加
，可知收入组成以40 为首项，
为公比的等比数列，从而可求；
（2）根据（1）中的数列，可得bn＞an?400×(1-(
)n-1)＞160((
)n-1-1)，从而可解．
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（2）根据（1）中的数列，可得bn＞an?400×(1-(
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解答：解：（1）由题意可得：an=80+80×(
)+80×(
)2+…+80×(
)n-1=80×
=400×(1-(
)n-1)；bn=40+40×(
)+40×(
)2+…+40×(
)n-1=40×
=160((
)n-1-1)
（2）由题意：bn＞an?400×(1-(
)n-1)＞160((
)n-1-1)
令(
)n-1=t，t≥1，上式等价于2(t-1)＞5(1-
)?2t2-2t＞5t-5?2t2-7t+5＞0?(2t-5)(t-1)＞0?t＞
或t＜1（舍去），即：(
)n-1＞
?(n-1)lg
＞lg
?n-1＞
=2?n＞3，故从第4年开始扭亏为盈．
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（2）由题意：bn＞an?400×(1-(
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令(
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lg
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点评：本题以实际问题为载体，考查等比数列，考查等比数列的求和公式，考查解不等式，有一定的综合性．
练习册系列答案
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．第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加
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．第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加
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