如图所示.已知椭圆E经过点A(2,3).对称轴为坐标轴.焦点F1.F2在x轴上.离心率e＝.斜率为2的直线l过点A(2,3)．(1)求椭圆E的方程,(2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在.请找出,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e＝，斜率为2的直线l过点A(2,3)．

(1)求椭圆E的方程；
(2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

（1）＝1
（2）不存在，见解析

解析

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（12分）（2011•福建）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

设椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=．
（1）求C₁的方程；
（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F₁，F₂构成的三角形的周长为2+2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F₂作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围．

（2011•浙江）已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y﹣4）²=1的圆心为点M
（1）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
（2）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
（1）求动点M的轨迹C的方程;
（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

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