题目内容
已知函数y=
x-
的图象为中心是坐标原点O的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P，Q，则线段PQ的最小值为 ．
【答案】分析：先找出两条渐近线，一条为x=0，一条为y=
x，由此可知此双曲线的对称轴方程，求出此对称轴与双曲线的交点，即可求出最小距离．
解答：
解：函数y=
x-
的导数为y′=
+
＞
，所以函数的渐近线方程为：x=0与y=
x，
两条渐近线的角的平分线与x轴所成的倾斜角为-15°，其方程为：y=tan（-15°）x=（
）x，
它与函数y=
x-
的交点为：（
，-
），（-
，
），
PQ两点的最短距离为：2
-2．
故答案为：2
-2．
点评：本题考查双曲线的基本性质，利用函数的导数求出函数的斜率范围，推出双曲线的渐近线，求出双曲线的对称轴方程是解题的关键．
x，由此可知此双曲线的对称轴方程，求出此对称轴与双曲线的交点，即可求出最小距离．解答：
解：函数y=x-的导数为y′=+＞，所以函数的渐近线方程为：x=0与y=x，两条渐近线的角的平分线与x轴所成的倾斜角为-15°，其方程为：y=tan（-15°）x=（
）x，它与函数y=
x-的交点为：（，-），（-，），PQ两点的最短距离为：2
-2．故答案为：2
-2．点评：本题考查双曲线的基本性质，利用函数的导数求出函数的斜率范围，推出双曲线的渐近线，求出双曲线的对称轴方程是解题的关键．
练习册系列答案
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x-
的图象为中心是坐标原点O的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P，Q，则线段PQ的最小值为________．
(x )的图象如下图所示（其中
(x )是函数f (x )的导函数），下面四个图象中y = f (x )的图象大致是（ ） 
x-
的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P，Q，则线段PQ长的最小值为（ ）。