Question

设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （     ）

A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值

C．函数有极大值和极小值

D．函数有极大值和极小值

Answer 1

C

解析试题分析：结合图象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根据图象判断-2，2左右两侧导数的符号即可得到正确答案．解：由y=（1-x）f′（x）的图象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2处取得极小值f（2），故选C．
考点：函数的极值
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，考查数形结合思想，考查学生识图用图能力