Question

设a、b、c是三个实数，则“b²=ac”是“a、b、c成等比数列”的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

Answer 1

分析：先证明必要性，由a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得b²=ac；再证充分性，可以举一个反例，满足b²=ac，但a、b、c不成等比数列，从而得到正确的选项．

解答：解：若a、b、c成等比数列，
根据等比数列的性质可得：b²=ac；
若b=0，a=2，c=0，满足b²=ac，但a、b、c显然不成等比数列，
则“b²=ac”是“a、b、c成等比数列”的必要非充分条件．
故选B

点评：本题主要考查等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断．在应用a，b，c成等比数列时，一定要考虑a，b，c都等于0的特殊情况，这是解题的关键所在．