Question

函数的图像如图所示。

（1）若函数在x=2处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）由图象可知函数f（x）的图像过点（0，3），且，  ∴，解得：， 依题意，f′（2）=-3且f（2）=5， 解得：a=1，b=-6， 所以。 （2）由题意，可得有三个不相等的实根， 即与y=m有三个不同的交点， ∴， x 4 + 0 - 0 + 增 极大 减 极小 增 则，， 故m的取值范围是。