Question

(x2-

1

2x

)6展开式中x⁶的系数是

15

4

．

Answer 1

分析：先求的 (x2-

1

2x

)6的展开式中通项公式为 T_r+1=（-1）^r (

1

2

)r

C

r 6

x^12-3r，令 12-3r=6，解得 r=2，从而求得展开式中x⁶的系数．

解答：解：∵(x2-

1

2x

)6的展开式中通项公式为 T_r+1=

C

r 6

 x^12-2r （-1）^r （2x）^-r=（-1）^r (

1

2

)r 

C

r 6

 x^12-3r，
令 12-3r=6，解得 r=2，
∴展开式中x⁶的系数是 （-1）² (

1

2

)2 

C

2 6

=

15

4

，
故答案为

15

4

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．