题目内容

已知函数（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）；（Ⅱ）单调递减区间为，单调递增区间为；
（Ⅲ）

解析试题分析：（Ⅰ）将代入原函数求，即得切点坐标，先将原函数求导再将代入导函数求，根据导数的几何意义可知即为切线在点处切线的斜率，根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。（Ⅱ）先求导数，及其零点，判断导数符号，即可得原函数增减区间。（Ⅲ）时可将变形为，若存在使不等式成立，则只需大于在上的最小值即可。即将不等式问题转化为求函数最值问题
试题解析：解：（Ⅰ）.                      1分
得，                                2分
所以曲线在点处的切线方程为.       3分
（Ⅱ）.
令，即，解得.                     5分
时，，时，，
此时的单调递减区间为，单调递增区间为.       7分
（Ⅲ）由题意知使成立，即使成立；8分
所以                   9分
令，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则，                                   12分
所以.                                     13分
考点：1导数、导数的几何意义；2利用导数研究函数性质.

练习册系列答案
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已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

（1）已知函数f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；
（2）证明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

已知函数．
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当且时，证明： .

已知函数，且是函数的一个极小值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

已知函数.
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）若函数有两个极值点,且,求证:;
（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

已知a，b为常数，a¹0，函数．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；
（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；
②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。
(1)若，求函数的单调区间；
(2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，

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