题目内容
选做题（在（1）（2）中任选一题，若两题都做按第（1）题计分）（1）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD= ．
（2）在直角坐标系中，参数方程为
的直线l，被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截，则得的弦长是 ．
【答案】分析：（1）根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得PC2的值，再根据直角三角形中的边角关系即可求得PC和CD的长；
（2）将参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，即可得到弦长．
解答：解：（1）由切割线定理得PC2=PB•PA=12，∴PC=2
连接OC，则OC=
OP，∴∠P=30°，∴CD=
PC=
．
（2）参数方程为
的普通方程为
；ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，所以圆心（1，0）到直线的距离为
=
，∴弦长为2
=
故答案为：
，
．
点评：本题考查圆的性质，考查极坐标与参数方程，正确转化方程是关键．
（2）将参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，即可得到弦长．
解答：解：（1）由切割线定理得PC2=PB•PA=12，∴PC=2
连接OC，则OC=
OP，∴∠P=30°，∴CD=PC=．（2）参数方程为
的普通方程为；ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，所以圆心（1，0）到直线的距离为=，∴弦长为2=故答案为：
，．点评：本题考查圆的性质，考查极坐标与参数方程，正确转化方程是关键．
练习册系列答案
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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
选做题（在（1）（2）中任选一题，若两题都做按第（1）题计分）