题目内容

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) 频数(人数) 频率
[60,70) 9 x
[70,80) y 0.38
[80,90) 16 0.32
[90,100) z s
合   计 p 1
(Ⅰ)求出上表中的x,y,z,s,p的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)由题意知,由[80,90)上的数据,
根据样本容量,频率和频数之间的关系得到n=
16
0.32
=50,
∴x=
9
50
=0.18,
y=19,z=6,s=0.12,p=50--------------(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,参加决赛的选手共6人,--------------(4分)
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A,
P(A)=
A55
+
A14
A14
A44
A66
=
7
10

所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为
7
10
.--------------(6分)
②随机变量X的可能取值为0,1,2--------------(7分)
P(X=0)=
A23
A44
A66
=
1
5

P(X=1)=
C12
A13
A13
A44
A66
=
3
5

P(X=2)=
A23
A44
A66
=
1
5
,--------------(10分)
随机变量X的分布列为:
X 0 1 2
P
1
5
3
5
1
5
--------------(11分)
因为 EX=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1

所以随机变量X的数学期望为1.--------------(12分)
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