Question

如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A₁BC₁就是异面直线所成的角，在三角形中A₁BC₁用余弦定理求解即可．

解答：解．如图，连接BC₁，A₁C₁，
∠A₁BC₁是异面直线A₁B与AD₁所成的角，
设AB=a，AA₁=2a，∴A₁B=C₁B=

5

a，A₁C₁=

2

a，
∠A₁BC₁的余弦值为

4

5

，
故选D．

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．