Question

（2011•韶关模拟）定义域在R上的周期函数f （x），周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f （x）在[-3，-2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个锐角，则（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＞f（sinB）

D．f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：根据题意得：f （x）在[1，2]上是减函数，由直线x=2是函数f（x）的图象的一条对称轴，得f （x）在[0，1]上是增函数．由题意得

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，即可得到1＞sinA＞cosB＞0，进而得到答案．

解答：解：因为函数f （x）的周期为2，并且f （x）在[-3，-2]上是减函数，
所以f （x）在[1，2]上是减函数，
又因为直线x=2是函数f（x）的图象的一条对称轴，
所以f （x）在[0，1]上是增函数．
因为A，B是锐角三角形的两个锐角，
所以A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
所以1＞sinA＞cosB＞0，
所以f（sinA）＞f（cosB）．
故选A．

点评：本题主要考查函数的性质，即对称性、单调性与周期性，以及解三角形的有关知识与正弦函数的有关性质，此题属于综合性较强的题，属于中档题．